테일러 급수(Taylor Series)

 테일러 급수란 어떤 함수를 다항식으로 근사하는 방법이며 아래식은 임의의 점 a에서의 테일러 급수를 나타낸다.

 

항이 많아질수록 근사의 정확도가 높아지며 테일러 급수에서 주의해야 될 사항은 좌변과 우변이 모든 x에 대해 같은 것이 아니라 x의 값이 a 근처에서만 성립한다는 점이다. 즉, x가 a에서 멀어지면 멀어질수록 오차가 커진다.

< x=a에서의 테일러 급수 >

또한 a=0일 때의 테일러 급수를 매클로린 전개(Maclaurin's series)라고 한다.

< 매클로린 전개 (a=0) >

아래 그림은 y=f(x)를 x의 2차 함수로 근사한 것이며, 근사한 2차 함수는 a에서 y=f(x)에 접하는 곡선이 된다. 

< 2차까지 테일러 급수로 근사한 예(2차 근사) >

References:

[1] 밑바닥부터 시작하는 딥러닝 3, 사이토 고키, 한빛미디어